1. 单原子理想气体分子，经历如图所示等压过程由A到达B，已知V2=2V1V_2=2V_1，且PP和V1V_1为已知量。求这个过程中:

    (1)系统做的功；(2)内能的增量；(3)系统吸收的热量。

    image-20210603212753608

    (1) A=P(V2−V1)=PV1A=P(V_2-V_1)=PV_1

    (2) ΔE=i2A=32PV1\Delta E=\frac{i}{2}A=\frac{3}{2}PV_1

    (3) Q=i+22A=52PV1Q=\frac{i+2}{2}A=\frac{5}{2}PV_1

  2. 双原子理想气体分子，经历如图所示正循环过程，已知V2=3V1V_2=3V1，P2=2P1P_2=2P_1，P1P_1，V1V_1为已知量，求循环的效率。

    image-20210603212902041

    A→BA\rightarrow B等体过程

    AAB=0A_{AB}=0

    ΔEAB=i2mMR(T2−T1)=i2(PBV−PAV)=52P1V1\Delta E_{AB}=\frac{i}{2}\frac{m}{M}R(T_2-T_1)=\frac{i}{2}(P_BV-P_AV)=\frac{5}{2}P_1V_1

    QAB=ΔE=52P1V1Q_{AB}=\Delta E=\frac{5}{2}P_1V_1

    B→CB\rightarrow C等压过程

    ABC=P(V2−V1)=2P1∗2V1=4P1V1A_{BC}=P(V_2-V_1)=2P_1*2V_1=4P_1V_1

    ΔEBC=i2A=6P1V1\Delta E_{BC}=\frac{i}{2}A=6P_1V_1

    QBC=i+22A=10P1V1Q_{BC}=\frac{i+2}{2}A=10P_1V_1

    Q吸=QAB+QBC=252P1V1Q_吸=Q_{AB}+Q_{BC}=\frac{25}{2}P_1V_1

    根据面积 净功A=(P2−P1)∗(V2−V1)=2P1V1A=(P_2-P_1)*(V_2-V_1)=2P_1V_1

    η=AQ吸=2P1V1252P1V1=425=16%\eta=\frac{A}{Q_吸}=\frac{2P_1V_1}{\frac{25}{2}P_1V_1}=\frac{4}{25}=16\%

  3. 弹簧振子中小球沿x轴做简谐振动，振动表达式为x=2cos(πt+π)x=2cos(\pi t+ \pi)，其中xx以厘米计，tt以秒计。求:

    (1) 简谐振动的初相和周期；(2) t=1st=1s时小球的速度

    将方程x=2cos(πt+π)x=2cos(\pi t+ \pi)与标准方程x=Acos(ωt+φ)x=Acos(\omega t+ \varphi)比较，得出

    A=0.02mA=0.02m，ω=π\omega=\pi，φ=π\varphi=\pi

    (1) 初相位φ=π\varphi=\pi，周期T=2πω=2T=\frac{2\pi}{\omega}=2

    (2) v=dxdt=−Aωsin(ωt+φ)=−2∗πsin(π∗1+π)=0v=\frac{dx}{dt}=-A\omega sin(\omega t+\varphi)=-2*\pi sin(\pi*1+\pi)=0

  4. 一质点作简谐运动的曲线如图所示，试求: (1)初相位；(2) 圆频率；(3)周期。

    image-20210603212934050

    如图 振幅A=8mA=8m；当t=0时，x=4当t=0时，x=4；当t=1时，x=0当t=1时，x=0 。

    代入标准方程x=Acos(ωt+φ)x=Acos(\omega t+ \varphi) 得

    4=8cos(ω∗0+φ)4=8cos(\omega*0+\varphi)

    0=8cos(ω∗1+φ)0=8cos(\omega*1+\varphi)

    得φ=±π3\varphi=\pm \frac{\pi}{3}，ω=5π6\omega=\frac{5\pi}{6}

    由t=0,x0=4>0t=0,x_0=4>0 得 v0>0v_0>0 得 sin(φ)<0sin(\varphi)<0 得 φ=−π3\varphi=-\frac{\pi}{3}

    代入标准方程得

    x=8cos(5π6t−π3)x=8cos(\frac{5\pi}{6}t-\frac{\pi}{3})

    T=2πω=125T=\frac{2\pi}\omega=\frac{12}{5}

    (1) 初相位 φ=−π3\varphi=-\frac{\pi}{3}；(2) 圆频率ω=5π6\omega=\frac{5\pi}{6}；(3) 周期T=125T=\frac{12}{5}

  5. 一平面简谐波沿xx轴正向传播，t=0t=0时刻位于原点处质点越过平衡位置朝yy轴负方向运动，已知振动振幅为50cm50cm，波的波长为40cm，波源振动周期为2s2s，试求:

    (1) 原点处质点的振动表达式；(2)波函数；

    如题：A=0.5mA=0.5m，λ=0.4m\lambda=0.4m，T=2sT=2s

    (1) 将A=0.5mA=0.5m，φ=0\varphi=0代入振动表达式y=Acos(ωt+φ)y=Acos(\omega t+ \varphi)

    y=0.5cos(ωt+φ)y=0.5cos(\omega t+\varphi)

    t=0，y=0；t=0.5，y=0.5t=0，y=0；t=0.5，y=0.5

    φ=±π2\varphi=\pm \frac{\pi}{2} 正方向 sinφ<0sin\varphi<0 ∴φ=−π2\therefore \varphi=-\frac{\pi}{2}

    ω=2πT=π\omega=\frac{2\pi}{T}=\pi

    振动表达式：y=0.5cos(πt−π2)y=0.5cos(\pi t-\frac{\pi}{2})

    (2) u=λT=0.2u=\frac{\lambda}{T}=0.2

    代入波函数方程y=Acos[ωt−ωxu+φ]y=Acos[\omega t-\frac{\omega x}{u}+\varphi]

    y=0.5cos[π3t−π0.2x−π2]=0.5cos[π3t−5πx−π2]y=0.5cos[\frac{\pi}{3} t-\frac{\pi}{0.2}x- \frac{\pi}{2}]=0.5cos[\frac{\pi}{3} t-5\pi x- \frac{\pi}{2}]

  6. 在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离为D=1mD=1m，双缝间距为d=1mmd=1mm，测得屏上相邻明条纹间距为1mm1mm，求：

    (1)光源发出的单色光的波长；(2)写出两种可以增大相邻干涉条纹间距的方法。

    (1) $ \lambda=\frac{d}{D}\Delta x=\frac{1*10^{-3}}{1}110^{-3}=10^{-6}m=100nm$

    (2) ∵光波长/双缝间距=条纹间距/光屏双缝距离∴{光屏离双缝越远,条纹间距越大.光波长越长,条纹间距越大.双缝间距越小,条纹间距越大.\because光波长/双缝间距=条纹间距/光屏双缝距离\\ \therefore\begin{cases}光屏离双缝越远,条纹间距越大.\\ 光波长越长,条纹间距越大.\\ 双缝间距越小,条纹间距越大.\end{cases}

  7. 单缝夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.10mma=0.10mm，波长λ=500nm\lambda=500nm的平行单色光垂直照射在单缝上，会聚透镜的焦距为f=1mf=1m，

    求(1)中央明纹的线宽度；(2)第2级暗纹所对应的单缝处波阵面可分为几个半波带？

    (1) L=2fλa=2∗1∗500∗10−90.1∗10−3=0.01mL=\frac{2f\lambda}{a}=\frac{2*1*500*10^{-9}}{0.1*10^{-3}}=0.01m

    (2) asinφ=2kλ2=2∗2∗λ2=4∗λ2asin{\varphi}=2k\frac{\lambda}{2}=2*2*\frac{\lambda}{2}=4*\frac{\lambda}{2}

    ∴\therefore 可以分为4个半波带

  8. 波长为600nm600nm的单色光垂直入射到置于空气中的平行薄膜上，已知膜的折射率n=1.4n=1.4，

    求：(1)反射光最强时膜的最小厚度；(2)透射光最强时膜的最小厚度；

    对空气中的薄膜，反射光线对有附加的光程差。设薄膜厚度为ee，反射光线对的光程差为δ=2ne+λ2\delta=2ne+\frac{\lambda}{2}

    (1) 要反射光最强，必须满足δ=2ne+λ2=kλ,k=1,2,3,...\delta=2ne+\frac{\lambda}{2}=k\lambda,k=1,2,3,...

    所以反射光最强时，膜的最小厚度为emin=λ4n=6004∗1.4=7507≈107.1e_{min}=\frac{\lambda}{4n}=\frac{600}{4*1.4}=\frac{750}{7}\approx107.1

    (2) 要透射光最强，即反射光最弱，必须满足δ=2ne+λ2=(2k+1)λ2,k=1,2,3,...\delta=2ne+\frac{\lambda}{2}=(2k+1)\frac{\lambda}{2},k=1,2,3,...

    所以透射光最强时，膜的最小厚度为emin=λ2n=6002∗1.4=15007≈214.3e_{min}=\frac{\lambda}{2n}=\frac{600}{2*1.4}=\frac{1500}{7}\approx214.3

  9. 波长为λ\lambda的单色光垂直入射到每厘米有5000条刻痕的光栅上，测得第一级谱线到衍射角为30度30度，

    求：(1)单色波波长；(2)用此单色光照射光栅，屏幕上最多看到多少条明纹。

    (1) 已知光栅方程(a+b)sinφ=kλ,k=0,±1,±2,...亮纹(a+b)sin{\varphi}=k\lambda ,k=0,\pm1,\pm2,...亮纹

    ∵每厘米有5000条刻痕,∴光栅常数a+b=15000cm\because 每厘米有5000条刻痕,\therefore光栅常数a+b=\frac{1}{5000}cm

    15000∗sin30=1∗λ\frac{1}{5000}*sin{30}=1*\lambda

    λ=110000cm=\lambda=\frac{1}{10000}cm= 1000nm

    (2)最多取sinφ=1sin\varphi=1

    k=(a+b)λ=2k=\frac{(a+b)}{\lambda}=2

    0,±1,±20,\pm1,\pm2

     ∴ \therefore 屏幕上最多看到5条明纹

  10. 一束自然光光强为I0I_0，垂直入射两片偏振片P1P_1和P2P_2，它们的偏振化方向夹角为30度30度。若不考虑偏振片的反射和吸收，则一次通过两个偏振片的光强分别为多少？

    第一片 I1=12I0I_1=\frac{1}{2}I_0

    第二片 I2=I1cos230=12I0∗34=38I0I_2=I_1cos^2{30}=\frac{1}{2}I_0*\frac{3}{4}=\frac{3}{8}I_0

  11. 某种透明介质的折射率为1.414，光从空气射向此介质时的布儒斯特角为多少？

    由布儒斯特定律tani0=n2n1tan{i_0}=\frac{n_2}{n_1}得

    tani0=1.4141tan{i_0}=\frac{1.414}{1}

    i0=arctan1.414≈54.73∘i_0=arctan{1.414} \approx 54.73^{\circ}

  12. 金属钾的逸出功为2eV2eV，求：

    (1)光电效应的红限频率和红限波长；(2)如果入射光波长为400nm400nm，求遏止电压。

    (1) 已知逸出功为A=2eVA=2eV，则红限频率和波长分别为

    v0=Ah=2∗1.602∗10−196.626∗10−34=4.84∗1014Hzv_0=\frac{A}{h}=\frac{2*1.602*10^{-19}}{6.626*10^{-34}}=4.84*10^{14}Hz

    λ0=cv0=6.20∗10−7m=620nm\lambda_0=\frac{c}{v_0}=6.20*10^{-7}m=620nm

    (2) 入射光频率为 v=cλ=3.00∗108300∗10−9=1.00∗1015Hzv=\frac{c}{\lambda}=\frac{3.00*10^{8}}{300*10^{-9}}=1.00*10^{15}Hz

    由光电效应方程hv=12mvm2+Ahv=\frac{1}{2}mv_m^2+A，光电子的最大动能刚好能克服遏止电压做功而形成光电流，

    因此有关系式eUa=12mvm2eU_a=\frac{1}{2}mv_m^2

    比较2式可得

    Ua=hv−Ae=6.626∗10−34∗1.00∗1015−2∗1.602∗10−191.602∗10−19=2.14VU_a=\frac{hv-A}{e}=\frac{6.626*10^{-34}*1.00*10^{15}-2*1.602*10^{-19}}{1.602*10^{-19}}=2.14V