填空

  1. 某种物质对于空气的临界角为45°，该透明物质的折射率等于2\sqrt{2}

    sin⁡C=1n\sin{C}=\frac{1}{n}
    n∗sin⁡45°=1n * \sin{45°}=1
    n=2n=\sqrt{2}

  2. 一物体做余弦振动，振幅为15∗10−215*10^{-2}m，圆频率为6πs−16\pi s^{-1}，初相位0.5π0.5\pi，则振动表达式为

    x=Acos⁡（ωt+φ）x=A\cos{（\omega t+ \varphi ）}
    x=0.15cos⁡(6πt+0.5π)x=0.15\cos{(6\pi t + 0.5\pi )}

  3. 在波传播路径上有A、B两点，B点点周相落后于A的周相π6\frac{\pi}{6}，A与B相距2.0厘米，波的周期为2.0秒，则波速度u=______________；波长λ\lambda=_____________；

    设波动方程为：y=Acos⁡[2π(tT−xλ+φ)]y=A\cos{[2\pi (\frac{t}{T}-\frac{x}{\lambda}+\varphi)]}
    那么A和B两点的自动方程分别为

    yA=Acos⁡[2π(tT−xAλ+φ)]y_A=A\cos{[2\pi (\frac{t}{T}-\frac{x_A}{\lambda}+\varphi)]}
    yB=Acos⁡[2π(tT−xBλ+φ)]y_B=A\cos{[2\pi (\frac{t}{T}-\frac{x_B}{\lambda}+\varphi)]}
    两点间的相位差为：−2πxBλ−(−2πxAλ)=−π6-2\pi\frac{x_B}{\lambda}-(-2\pi\frac{x_A}{\lambda})=-\frac{\pi}{6}
    由于xB−xA=0.02mx_B-x_A=0.02m，所以波长为λ=0.24m\lambda=0.24m\\
    波速为u=λT=0.12ms−1u=\frac{\lambda}{T}=0.12ms^{-1}

  4. 单缝的宽度b=0.40mmb=0.40mm，以波长λ=589nm\lambda=589nm的单色光垂直照射，设透镜的焦距f=1.0mf=1.0m，则中央明纹的宽度为______________；

    l=2fλb=2∗1∗589∗10−90.4∗10−3=2.95∗10−3l=2f\frac{\lambda}{b}=2*1*\frac{589*10^{-9}}{0.4*10^{-3}}=2.95*10^{-3}

  5. 频率为vv的光子的能量为hvhv质量为hvc2\frac{hv}{c^2}，动量为hλ\frac{h}{\lambda}。

物理意义

  1. 12kT\frac{1}{2}kT：分子单个自由度的能量
  2. 32kT\frac{3}{2}kT：分子的平均平动动能（或者：但原子分子的平均动能）
  3. i2kT\frac{i}{2}kT：分子的平均动能
  4. i2RT\frac{i}{2}RT：1mol1mol气体分子的内能（忽略势能）（或：1mol1mol气体分子的平均动能）
  5. mMi2RT\frac{m}{M}\frac{i}{2}RT：mMmol\frac{m}{M}mol气体分子的平均动能

计算

  1. 如图所示，理想气体经历abcda的正循环过程，ab和cd为等压过程，bc和da为绝热过程，已知b点和c点点温度分别为T2T_2和T3T_3，求循环效率

    image-20210303164512969

    Qab=mMCp,m(Tb−Ta)Q_{ab}=\frac{m}{M}C_{p,m}(T_b-T_a) 吸热

    Qcd=mMCp,m(Td−Ta)Q_{cd}=\frac{m}{M}C_{p,m}(T_d-T_a) 放热

    Qbc=Qda=0Q_{bc}=Q_{da}=0

    η=1−∣Qcd∣Qab=1−T3−TdT2−Ta\eta=1-\frac{\vert Q_{cd}\vert}{Q_{ab}}=1-\frac{T_3-T_d}{T_2-T_a}

    又由paγ−1Taγ=pdγ−1Tdγ\frac{p^{\gamma-1}_{a}}{T^{\gamma}_{a}}=\frac{p^{\gamma-1}_{d}}{T^{\gamma}_{d}}

    得 $T^{\gamma}{d}p^{\gamma-1}{a}=T^{\gamma}{d}p^{\gamma-1}{d} $

    同理 Tcγpbγ−1=Tbγpcγ−1T^{\gamma}_{c}p^{\gamma-1}_{b}=T^{\gamma}_{b}p^{\gamma-1}_{c}

    故TdTc=TaTb\frac{T_d}{T_c}=\frac{T_a}{T_b}

    即TdTa=TcTb=T3T2=T3−TdT2−Ta\frac{T_d}{T_a}=\frac{T_c}{T_b}=\frac{T_3}{T_2}=\frac{T_3-T_d}{T_2-T_a}

    故η=1−T3−TdT2−Ta=1−T3T2\eta=1-\frac{T_3-T_d}{T_2-T_a}=1-\frac{T_3}{T_2}

  2. 如图所示，两个简谐运动的振动曲线，若以余弦函数表示这两个振动的合成结的方程为x=x1+x2=x=x_1+x_2=

    2020060808355020405

    如图可知T=2sT=2s

    ω=2πT=πrad/s\omega=\frac{2\pi}{T}=\pi rad/s

    A1=0.08→t=0时，v>0,φ1=−π2A_1=0.08 \xrightarrow{} t=0时，v>0,\varphi_1=-\frac{\pi}{2}

    A2=0.04→t=0时，v<0,φ2=π2A_2=0.04 \xrightarrow{}t=0时，v<0,\varphi_2=\frac{\pi}{2}

    同频率同方向简谐运动合成，合成后A=∣A1−A2∣=0.04A=\vert A_1-A_2\vert=0.04，ω=π\omega=\pi

    旋转矢量A1→\overrightarrow{A_1}与A2→\overrightarrow{A_2}合成后，A→\overrightarrow{A}的相位上−π2-\frac{\pi}{2}

    x=x1+x2=0.04cos⁡(πt−π2)x=x_1+x_2=0.04\cos{(\pi t-\frac{\pi}{2})}

  3. 凸透镜L1和凹透镜L2共轴放置，相距10cm，凸透镜的象方焦距为20cm，凹透镜的物方焦距为20cm，物体A位于凸透镜前方30cm处，试确定物体所成的象的位置和性质。

    image-20210303213106595

    此题两次成象

    第一次：

    S1=−30cmS_1=-30cm f1′=20cmf'_1=20cm f1=−20f_1=-20

    f1′S1′+f1S1=1\frac{f_1'}{S_1'}+\frac{f_1}{S_1}=1

    ∴S1′=60cm\therefore S_1'=60cm

    β1=S1′S1=−2\beta_1=\frac{S_1'}{S_1}=-2

    第二次

    S2=S1′−10=50S_2=S_1'-10=50

    f2′=−20cmf_2'=-20cm f2=20cmf_2=20cm

    代入f2′S2′+f2S2=1\frac{f_2'}{S_2'}+\frac{f_2}{S_2}=1

    S2′=−1003S_2'=-\frac{100}{3}

    β2=S2′S2=−23\beta_2=\frac{S_2'}{S_2}=-\frac{2}{3}

    β=β1∗β2=43\beta=\beta_1*\beta_2=\frac{4}{3}

    最终成象在凹透镜左侧1003cm\frac{100}{3}cm处，成当大正立的虚像

  4. 波长为400nm400nm的单色光垂直入射到一透光栅上，接受屏上2个相邻主极大明条纹分别出现在sin⁡φ=0.20\sin{\varphi}=0.20和sin⁡φ=0.30\sin{\varphi}=0.30处，并且第四级缺级。试求：1）光栅常数；2）光栅狭缝到最小宽度数；3）按上述选定的缝宽和光栅常数，写出光屏上实际呈现的全部级数。

    1）

    光栅主极大 dsin⁡θ=jλd\sin{\theta}=j\lambda，已知sin⁡φ1=0.2\sin{\varphi_1}=0.2，sin⁡φ1=0.3\sin{\varphi_1}=0.3

    ∴dsin⁡φ=jλ\therefore d \sin{\varphi=j\lambda}，dsin⁡φ2=(j+1)λd \sin{\varphi_2=(j+1)\lambda}

    ∴d=4000nm\therefore d=4000nm

    2）

    da=jk=4\frac{d}{a}=\frac{j}{k}=4，k=1k=1时，j=4j=4，a=1000nma=1000nm

    3）

    dsin⁡90°=jmaxλd\sin{90°}=j_{max}\lambda，jmax=10j_{max}=10不可取

    级数为 0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,±8,±90,\pm1,\pm2,\pm3,\bcancel{\pm4},\pm5,\pm6,\pm7,\bcancel{\pm8},\pm9，去掉$\pm4,\pm$8

  5. 当用波长为400nm400nm的光照射到红阈波长为600nm600nm的材料表面时，从表面发射出的电子动能为多少？

    hcλ=A=hc600∗10−9h\frac{c}{\lambda}=A=h\frac{c}{600*10^{-9}}，由此得A=3.31∗10−19JA=3.31*10^{-19}J

    12mv2+A=hcλ1=hc400∗10−9=4.97∗10−19J\frac{1}{2}mv^2+A=h\frac{c}{\lambda^1}=h\frac{c}{400*10^{-9}}=4.97*10^{-19}J

    ∴E=12mv2=1.66∗10−19J=1.03eV\therefore E=\frac{1}{2}mv^2=1.66*10^{-19}J=1.03eV