物理复习相关公式

热学相关

自由度
- 单原子 $i=3$
- 双原子 $i=5$
- 多原子 $i=6$

理想气体
- 状态方程
  
  $pV=\frac{m}{M}RT$
- $R=8.314$
等体过程
- 特征
  
  $V$ 不变， $\frac{P}{T}=C$ （常量）
- 做功
  
  $A=0$
- 内能
  
  $\Delta E=\frac{i}{2}\frac{m}{M}R(T_2-T_1)$
- 吸热
  
  $Q=\Delta E$
- 注意
  
  摩尔定体热容： $C_V=\frac{i}{2}R$
  
  内能： $\Delta E=\frac{m}{M}C_V(T_2-T_1)$
等压过程
- 特征
  
  $P$ 不变， $\frac{V}{T}=C$ （常量）
- 做功
  
  $A=P(V_2-V_1)=\frac{m}{M}R(T_2-T_1)$
- 内能
  
  $\Delta E=\frac{i}{2}\frac{m}{M}R(T_2-T_1)$
- 吸热
  
  $Q=\frac{i+2}{2}\frac{m}{M}R(T_2-T_1)$
- 注意
  
  做功： $A$ ，内能： $\Delta E=\frac{i}{2}A$ ，吸热： $Q=\frac{i+2}{2}A$
  
  摩尔定压热容： $C_P=C_V+R=\frac{i+2}{2}R$
等温过程
- 特征
  
  $T$ 不变， $PV=C$ （常量）
- 做功
  
  $A=\frac{m}{M}RTln\frac{V_2}{V_1}=\frac{m}{M}RTln\frac{P_1}{P_2}$
- 内能
  
  $\Delta E=0$
- 吸热
  
  $Q=A$
循环效率
- 热机效率
  
  $\eta=\frac{A}{Q_1}=1-\frac{Q_2}{Q_1}$
- 净功
  
  $A=Q_1-Q_2$
- 卡诺循环
  
  $\eta=1-\frac{Q_2}{Q_1}=1-\frac{T_2}{T_1}$

振动学相关

简谐运动相关

$A:振幅$ ， $\omega：角频率$ ， $\varphi：初相$ ， $T：周期$
- 简谐运动表达式
  
  $x=Acos(\omega t+ \varphi)$
- 周期
  
  $T=\frac{2\pi}{\omega}$
- 频率
  
  $v=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}$
- 速度
  
  $v=\frac{dx}{dt}=-A\omega sin(\omega+\varphi)$
- 加速度
  
  $a=\frac{dv}{dt}=-A\omega^{2} cos(\omega t+ \varphi)$
  
  速度的相位比位移的相位超前 $\frac{\pi}{2}$ ，加速度的相位比速度的相位超前 $\frac{\pi}{2}$
- 简谐运动的运动学特征
  
  $a=-\omega^{2}x$

波动学相关

平面简谐波

$波长：\lambda$ ， $周期：T$ ， $频率：v$ ， $波速：u$
- 波函数
  
  $y=Acos[\omega(t\mp\frac{x}{u})+\varphi]$
  
  $-$ ：波沿正方向传播，B点在原点负方向
  
  $+$ ：波沿负方向传播，B点在原点正方向
- 波函数其他表达式
  
  $y=Acos[\omega t\mp\frac{\omega x}{u}+\varphi]$
  
  $y=Acos[\omega t\mp\frac{2\pi x}{Tu}+\varphi]$
  
  $y=Acos[\omega t\mp\frac{2\pi x}{\lambda}+\varphi]$
  
  $y=Acos[\omega t\mp kx+\varphi]$ ， $k=\frac{2\pi}{\lambda}$
  
  $y=Acos[2\pi(\frac{t}{T}\mp\frac{x}{Tu})+\varphi]$
  
  $y=Acos[2\pi(\frac{t}{T}\mp\frac{x}{\lambda})+\varphi]$
- 频率
  
  $v=\frac{1}{T}$
- 波速
  
  $u=\frac{\lambda}{T}=v\lambda$

光学相关

双缝
- 明纹
  
  $\Delta r=\frac{d}{D}x= \begin{cases} \pm2k\frac{\lambda}{2} & k=0,1,2,3,...明 \\ \pm(2k-1)\frac{\lambda}{2} & k=1,2,3,...暗 \end{cases}$
- 明纹位置
  
  $x_k=\pm k\frac{D\lambda}{d}$
- 暗纹位置
  
  $x_k=\pm \frac{2k+1}{2}\frac{D\lambda}{d}$
- 相邻两条明纹间距
  
  $\Delta x=\frac{D\lambda}{d}$
- 杨氏干涉等间隔明纹波长
  
  $\lambda=\frac{d}{D}\Delta x$
- 明纹最大级数
  
  $k_{max}=\frac{d}{\lambda}$
布儒斯特
- 布儒斯特定律
  
  $tan{i_0}=\frac{n_2}{n_1}$
- 通过偏振片的光强（马吕斯定律）
  
  $I=I_{0}cos^2{\alpha}$
  
  $I_{n+1}=I_{n}cos^2{\alpha}$
单缝夫琅禾费衍射
- 对应衍射角为 $\varphi$ 的半波带的条数
  
  $N=\frac{asin{\varphi}}{\frac{\lambda}{2}}$
- 单缝衍射极大与极小的条件
  
  $\Delta =asin{\varphi}= \begin{cases} \pm2k\frac{\lambda}{2} & k=1,2,...暗纹 \\ \pm(2k+1)\frac{\lambda}{2} & k=1,2,...明纹 \end{cases}$
- 一级暗纹坐标
  
  $x=\frac{f\lambda}{a}$
- 中央明纹的线宽度
  
  $L=\frac{2f\lambda}{a}$
- 中央亮纹角宽度
  
  $\varphi_0=\frac{2\lambda}{a}$
- 明条纹中心位置
  
  $x=\pm \frac{2k+1}{2}\frac{f\lambda}{a}$
- 暗条纹中心位置
  
  $x=\pm k\frac{f\lambda}{a}$
光栅
- 光栅方程（主极大）
  
  $(a+b)sin{\varphi}=k\lambda ,k=0,\pm1,\pm2,...亮纹$
- 光栅常数
  
  $d=a+b$
- 主级大最大级数
  
  $k=\frac{a+b}{\lambda}$ （取整）
- 缺级
  
  $k=\frac{a+b}{k'}(k'=\pm1,\pm2...)$
薄膜
- 考虑半波损失反射光光程差
  
  $\delta_反 = \begin{cases} k\lambda & k=1,2,...明条纹 \\ (2k+1)\frac{\lambda}{2} & k=0,1,2,...暗条纹 \end{cases}$
- 透射光光程差
  
  $\delta_透 = \begin{cases} k\lambda & k=1,2,...明条纹 \\ (2k+1)\frac{\lambda}{2} & k=0,1,2,...暗条纹 \end{cases}$
- 光线垂直入射时，反射光的光程差
  
  $\delta=2ne+\frac{\lambda}{2}$
劈尖
- 光程差
  
  $\delta =2nd= \begin{cases} k\lambda & k=1,2,...明条纹 \\ (2k+1)\frac{\lambda}{2} & k=0,1,2,...暗条纹 \end{cases}$
- 明（暗）纹高度差
  
  $\Delta h=\frac{\lambda}{2n}$
- 明（暗）纹间距
  
  $l sin{\theta}=\frac{\lambda}{2n}$

量子力学

光电效应

$h=6.626*10^{-34} J\cdot s$ （普朗克常数）

$c=3*10^8 m/s$ （光速）
- 光子的能量
  
  $\varepsilon=hv$
- 光子的动量
  
  $p=\frac{\varepsilon}{c}=\frac{hv}{c}=\frac{h}{\lambda}$
- 光子静止质量
  
  $m_0=0$
- 光子质量
  
  $m=\frac{\varepsilon}{c^2}$
- 光电效应方程
  
  $hv=\frac{1}{2}mv_m^2+A$
  
  $A$ ：逸出功
  
  $\frac{1}{2}mv_m^2$ ：最大初动能
$eU_a=\frac{1}{2}mv_m^2$
$A=\frac{hc}{\lambda}$